Фамилия Лыходид звучит непривычно для русского уха, и это подсказка: перед нами не исконно великорусская фамилия, а украинская или белорусская по происхождению. Её выдает характерный суффикс -ид, который в восточнославянских фамилиях встречается редко. Чаще он встречается в польских и южнославянских фамилиях (например, Ковалид, Демид), но в украинском языке суффикс -ид мог закрепиться под польским влиянием как вариант фамилий на -енко или -ук. Основа фамилии — «Лыхо» — это украинское и диалектное русское слово, означающее «зло», «беда», «горе», «лихо». Второй корень, «дид», — это «дед». Таким образом, Лыходид — это сложная фамилия-композит, которая буквально переводится как «Лихой дед» или «Злой дед».

Перед нами типичное прозвище, которое могло закрепиться за человеком. Важно понимать, что «лихо» в прозвищах не обязательно означало злого или опасного человека. В народной культуре «лихой» — это ещё и удалой, смелый, бойкий, иногда даже озорной. «Лихой дед» мог быть либо суровым и неуживчивым стариком, которого побаивались, либо, наоборот, бойким и деятельным, «дедом-удальцом». Вторая версия правдоподобнее: в крестьянской среде прозвища редко давали за откровенное злодейство, чаще за яркую, запоминающуюся черту характера.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям и югу Беларуси. Встречается она и в России, но в основном у потомков переселенцев с Украины. Фамилии подобной структуры (Лихо- + что-то) в принципе немногочисленны, и Лыходид — одна из самых редких. В дореволюционных переписях она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении в документах — скорее всего, в XIX веке, когда крестьянам массово присваивали фамилии.

Словообразовательная модель здесь архаичная: сложение двух основ без соединительной гласной (как в фамилиях Вернигора, Непийвода). Это характерно для украинских прозвищных фамилий, которые часто строились по принципу «глагол + существительное» или «существительное + существительное». В случае Лыходид — это именно «Лыхо» (существительное) и «дид» (существительное), что даёт прозвище-характеристику.

Родственные фамилии — Лихов, Лихой, Лихота, а также украинские Лиховид, Лихогруд. Отличие Лыходид в том, что она уточняет, кто именно был «лихим» — дед, глава рода. Возможно, прозвище дали внуку по деду, чтобы отличить его от других односельчан: «внук того самого Лыхого Дида». Со временем прозвище превратилось в наследственную фамилию.