Фамилия Лиходид — редкий случай, когда прозвище почти без изменений перешло в наследственное имя. В ней не найти ни привычного суффикса -ов, ни окончания -ин, которые обычно «пришивают» прозвание к роду. Перед нами чистая основа, застывшая в именительном падеже, — а это верный признак того, что фамилия либо очень старая (из допетровских времен, когда фамилии ещё не стандартизировали), либо украинского или белорусского происхождения, где такая модель встречается гораздо чаще.

Корень очевиден: «лихо» и «дид». В украинском и южнорусских говорах «дид» — это дед, старик. Соединившись, слова дают прозвище «Лиходид» — «лихой дед». Но «лихо» в русских говорах имеет два полюса значений. Первое — зло, беда, нечистая сила (вспомните «лихо одноглазое»). Второе — удаль, смелость, ловкость, даже молодечество («лихой наездник»). Какое из них сработало в прозвище — вопрос контекста. Скорее всего, второе: «лихой дед» — это не злой старик, а бойкий, бывалый, возможно, даже озорной. Прозвище могли дать пожилому человеку за его неуёмный нрав или, напротив, молодому парню в насмешку за рассудительность не по годам.

Словообразовательная модель «глагол + существительное» (типа «Вернигора», «Убейвовк») здесь не работает: «лихо» — не глагол, а наречие или существительное. Поэтому фамилия стоит особняком среди славянских прозвищ. В польских и белорусских землях встречаются похожие конструкции (Lichodziej — «лиходей»), но «Лиходид» — явление именно украинско-южнорусского ареала. Географически фамилия тяготеет к Черниговщине, Полтавщине, а в России — к Курской и Белгородской областям, где исторически было сильное украинское влияние.

В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) «Лиходид» фиксируется как прозвище с корнем «дид», что подтверждает бытовое, а не мифологическое происхождение. Никакой связи с «лиходеем» или «лихорадкой» здесь нет — это народная этимология, которая красиво звучит, но не выдерживает проверки фактами. Предок носителя фамилии Лиходид был, скорее всего, просто заметным стариком — или тем, кого так прозвали за характер.