Фамилия Лыхограй — редкий образец южнорусской, скорее всего украинской или донской, модели прозвища-приговора. В её основе лежит глагольная конструкция: «лыхо» (диалектный вариант «лихо» — зло, беда) + «грай» (повелительное наклонение от «грати» — играть). Буквально — «играй с бедой», «навлекай лихо». Это так называемая «охранительная» фамилия, построенная по тому же принципу, что и Наливайко, Погуляй, Непейпиво. Считалось, что имя-проклятие или имя-предостережение отпугивает злых духов и сглаз: назвали ребёнка Лыхограем — значит, настоящее горе обойдёт его стороной.

Суффикс отсутствует — фамилия застыла в форме чистого прозвища, без патронимических окончаний -ов, -ин, -ский. Это характерно для казачьих и крестьянских фамилий Украины и юга России, где прозвище часто становилось наследственным без переоформления. В писцовых книгах XVII–XVIII веков подобные формы встречаются среди реестровых казаков и черкас (выходцев с Украины), переселявшихся на Дон и Слобожанщину. Географически Лыхограи тяготеют к Харьковской, Полтавской областям и Ростовской области России.

Версия о связи с польским «lichy» (плохой, хилый) или «graj» (играй) менее вероятна: конструкция «лихо + глагол» — типично восточнославянский, а не польский словообразовательный приём. В польском языке аналогичные фамилии (Lichograj) встречаются, но с другим оттенком — скорее «плохой музыкант». В русском и украинском контексте акцент смещён на судьбу и лихо, а не на качество игры.

Сегодня фамилия Лыхограй остаётся малочисленной. Её носители — потомки тех, кого когда-то нарекли провокационным прозвищем, веря, что имя, бросающее вызов беде, — лучшая защита от неё.