Фамилия Лырщикова — женская форма фамилии Лырщиков, и её разговор с корнем не так очевиден, как кажется. Основа «лыр-» встречается в русских говорах редко, но вполне конкретно. В архангельских и вятских диалектах «лыра» или «лырка» — это неровность, бугор, выпуклость на поверхности, часто на льду или на дороге. Отсюда же «лырчать» — хрипеть, издавать гортанный звук, словно на что-то натыкаясь голосом. Прозвище Лырь, Лыра или Лырщик могли дать человеку с хриплым голосом, с неровной походкой (как по буграм) или с характерной внешностью — например, с шишкой или родинкой на видном месте.

Суффикс «-щик» в фамилии указывает на род занятий, но не в прямом смысле: маловероятно, что существовала профессия «лырщик». Скорее, это прозвище по действию или качеству, которое оформили по модели ремесленных названий (как «бондарь» → «бондарщик»). В русской ономастике такие случаи известны: прозвище на «-щик» подчёркивало постоянное свойство человека — «ворчун», «скрипун», «лырщик» (тот, кто лырчит, то есть хрипит или бубнит). Фамилия могла закрепиться в северных или уральских регионах, где диалектное слово «лыра» было в ходу.

Встречается написание и через «ы», и изредка через «и» (Лирщикова), но первый вариант — этимологически верный, так как корень связан с древним «лыр-», а не с заимствованным «лир-» (от греч. «лира»). Сравните с однокоренными фамилиями: Лыров, Лырин, Лырчиков — все они редкие и привязаны к северным говорам. Социальный слой носителей, судя по географии, — в основном крестьяне и мещане из Архангельской, Вологодской и Вятской губерний.

Фамилия не получила широкого распространения: по данным переписей XX века, Лырщиковы встречаются единично, в основном в Кировской области и на Урале. Это типичная «говорящая» фамилия, которая без диалектной подсказки теряет свой смысл. Если ваш предок был Лырщиков, скорее всего, он жил на севере или северо-востоке Европейской России и получил прозвище за голос или за особенность внешности — хриплый, неровный, как зимняя дорога.