Фамилия Любыменко — редкий случай, когда основа не бросается в глаза, а суффикс выдаёт географию. Типичный украинский патроним на -енко, который в буквальном смысле означает «маленький Любым» или «сын Любыма». Прозвище или неканоническое имя Любым известно по древнерусским памятникам: так могли назвать ребёнка, которого сильно ждали, или, наоборот, дать имя-оберег, чтобы судьба была «любимой» к человеку. В словаре Тупикова есть примеры: Любим, Любимец, Любым — всё из одного гнезда с корнем «люб-».

Суффикс -енко закрепился в Поднепровье, на Левобережной Украине и в Слобожанщине. Если предки носили фамилию Любыменко, с большой вероятностью они происходили из земель, которые в XVII–XVIII веках входили в Гетманщину или Слободские полки. Там фамилии на -енко вытеснили другие модели и стали маркером казацкого или крестьянского сословия — в отличие от польских фамилий на -ский или русских на -ов.

Встречается и альтернативное прочтение: основа могла быть не от имени Любым, а от прозвища Люба — ласкового обращения к человеку, которого все любили. Но форма Любыменко с твёрдым «ы» скорее указывает на полное имя Любым, а не на краткое Люба. В украинской антропонимии суффикс -енко присоединяли именно к полным формам: Иваненко, Петренко, Любыменко.

Фамилия нечастотная. В современных справочниках она не мелькает среди массовых, но это как раз тот случай, когда редкость помогает: носители Любыменко, скорее всего, связаны общим предком по мужской линии, а не случайно получили фамилию от разных корней. Если искать корни, стоит смотреть метрические книги Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний — там фамилия могла записываться и как Любименко, через «и», но исходный вариант с «ы» сохранил архаичное произношение.