Фамилия Любименко образована от неканонического имени Любим. В древнерусской традиции это имя было чрезвычайно популярно, хотя церковные святцы его не содержали, а значит, официально крестить им не разрешалось. Несмотря на запрет, Любимов в быту всегда было много — из-за прозрачной семантики: от слова «любимый». Вспомним, что это имя носил и герой комедии А. Островского «Бедность не порок» — Любим Торцов.

Присмотримся к суффиксу. Модель на -енко типична для украинской ономастики и указывает на происхождение с территории современной Украины или южнорусских земель. Суффикс -енко входил в активный обиход в XVI–XVII веках и означал «маленький», «сын» или «потомок». Соответственно, Любименко — это буквально «сын Любима». Такая фамилия закрепилась за потомком человека, которого в быту звали Любимом.

Есть и дополнительная версия происхождения самого имени. В народе Любимами могли называть и тех, кто был крещён именем Памфил. Это греческое имя переводится как «всеми любимый» и тоже было довольно распространено. По смыслу оно совпадало с русским Любим, поэтому одно могло заменять другое в повседневном общении.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с топонимом. Город Любим в Ярославской области известен с 1546 года. Если предки Любименко происходили оттуда, фамилия могла указывать на выходца из этого города. Однако для фамилий на -енко такая географическая привязка встречается реже, чем для фамилий на -ский (вроде Любимского).

Таким образом, основное и самое правдоподобное объяснение фамилии Любименко — это отчество от мирского имени Любим, бытовавшее в украинской среде. Другие версии (через Памфила или от названия города) возможны, но уступают первой по частоте и естественности словообразования.