Фамилия Людаговская звучит как типичная дворянская или шляхетская, и это первое, что бросается в глаза. Модель образования — суффикс -ск- (в женском роде -ская) — указывает на происхождение от географического названия: села, местечка или усадьбы. Так фамилии получали в Польше, на Украине, в Беларуси и в Российской империи, когда помещик или шляхтич записывался по имени своего владения.

Корень «Людагов-» — самый интересный и неочевидный. Вероятнее всего, он восходит к названию населённого пункта вроде Людагово, Людаговка или Людагова. В основе лежит либо славянское личное имя Людаг (редкое, но возможное, от «люд» и «гай» — «лесная роща»), либо прозвище Людагой, которое могло означать человека, любящего гай (рощу) или живущего у людного гая. Есть и более простая версия: топоним мог быть образован от фамилии первого поселенца Людага, что типично для восточнославянских земель.

Географически фамилия привязана к западным губерниям Российской империи — Могилёвской, Витебской, Смоленской, а также к территории современной Беларуси. В этих краях селения с похожими корнями (Людаговичи, Людагово) встречаются в исторических документах XIX века. Носители фамилии, скорее всего, принадлежали к мелкопоместному дворянству или шляхте, которые владели небольшими имениями и записывались по названию своего хутора.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Людаговская — редкая. Она не попала в число распространённых, потому что не образована от крестильного имени или профессии, а привязана к конкретному, возможно, уже исчезнувшему поселению. В современных справочниках её почти нет, а в архивных записях она всплывает эпизодически, что только подтверждает её локальное происхождение.