Фамилия Люгзаевы — редкий случай, когда основа слова почти не поддаётся однозначной этимологии. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или названий профессий, здесь корень «люгз-» не встречается в современных словарях ни как имя, ни как прозвище. Это сразу заставляет искать неочевидные пути.

Самый вероятный источник — искажённое или диалектное тюркское слово. В тюркских языках есть корень «люк»/«люг» (например, в казахском «лүк» — «связка», «узел», или в татарском «лөг» — «вид травы»). Суффикс «-зай» характерен для татарских и башкирских имён и прозвищ: он часто означал «светлый», «ясный» или был уменьшительно-ласкательным (ср. «Айзай», «Туйзай»). Если соединить, то «Люгзай» могло быть прозвищем человека, связанного с вязанием, плетением или имевшего светлый оттенок волос — но это лишь реконструкция.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилии от отчества: «чей?» — Люгзаев, то есть сын Люгзая. Но сама фамилия почти наверняка невеликорусского происхождения. Скорее всего, предки Люгзаевых были крещёными татарами, башкирами или чувашами, которые в XVII–XIX веках перешли в православие и получили фамилию по родовому прозвищу. В пользу этого говорит и редкость фамилии: по открытым данным, она сосредоточена в Поволжье (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область) — именно там, где исторически жили тюркские народы.

Вторая, менее правдоподобная версия — что «Люгзай» — это искажённое немецкое имя или прозвище. Немецкое «Lüg» (ложь) или «Lügner» (лжец) могло в русской передаче превратиться в «Люгзай», но для этого нет ни географических, ни исторических подтверждений: фамилия не встречается в немецких колониях.

Итог: Люгзаевы — фамилия с тюркским корнем, скорее всего, татарского или башкирского происхождения, адаптированная русским суффиксом. Носители — потомки людей, носивших прозвище Люгзай, значение которого сегодня можно только предполагать. Точного перевода нет, но это не умаляет её ценности как маркера определённой этнической и региональной истории.