Фамилия Люгаев происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Люгаев, скорее всего, образована от аналогичного прозвища. Оно, в свою очередь, восходит к названию реки Люга, которая протекает в Удмуртии и является притоком реки Вятки. Не исключено также, что прозвище связано с названием одной из деревень Люга, которые располагаются в Кукморском районе Республики Татарстан и Кизнерском районе Удмуртии. Сами топонимы, предположительно, происходят от финно-угорского корня laug, который означает «углубление, яма». Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Люгаевых родился и жил некоторое время в одном из этих населенных пунктов. Не исключено также, что прозвище Люгаев ведет свое начало от старолитовского слова liugas, которое переводится как «лужа». Исходя из этого, можно предположить, что дом родоначальника фамилии Люгаев стоял в болотистой местности. О точном месте и времени возникновения фамилии Люгаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Люгаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.