Фамилия Люгаева — это, скорее всего, «географическая» фамилия, указывающая на место, где жил её первый носитель. В основе лежит прозвище Люгаев, которое образовали от реки Люга — притока Вятки в Удмуртии. Этот вариант самый прямой и логичный: река с таким названием существует, и именно она могла дать имя человеку, который поселился на её берегах или переселился оттуда.

Дополнительную версию подсказывают деревни с тем же именем — Люга. Они есть в Кукморском районе Татарстана и в Кизнерском районе Удмуртии. В таком случае родоначальник фамилии — выходец из одного из этих селений. Сами топонимы лингвисты связывают с финно-угорским корнем laug, что значит «углубление» или «яма». Это хорошо вписывается в ландшафт местности: река Люга течёт в низине, среди оврагов.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза ведёт к балтийским языкам. В старолитовском есть слово liugas — «лужа». Если принять эту версию, прозвище Люгаев могло закрепиться за человеком, чей дом стоял в сырой, болотистой местности. Однако связь с конкретной рекой и деревнями в Поволжье выглядит убедительнее: фамилия явно привязана к этому региону, а не к балтийским землям.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Люгаев — это «сын Люгая» или «человек из рода Люгаевых». Само прозвище Люгай, от которого пошла фамилия, — типичная для русских говоров модель, где топоним превращается в прозвище жителя. Таким образом, фамилия Люгаева прямо говорит о географических корнях её носителей, скорее всего, связанных с Удмуртией и соседними районами Татарстана.