Фамилия Лыункина — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Лыунк-» не встречается в современных словарях русских личных имён или прозвищ, поэтому разбор приходится начинать с поиска возможных корней и диалектных форм.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища или имени Лыунка по стандартной русской модели с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Лыункин, то есть сын или потомок Лыунки. Фамилия стоит в женской форме (Лыункина), но её мужской вариант — Лыункин.

Что могло значить слово «лыунка»? Первая и самая вероятная версия — диалектное искажение слова «лынка» или «лынуть». В северных и сибирских говорах «лынуть» означало «льнуть, приставать, липнуть». Прозвище Лыунка могли дать человеку навязчивому, ласковому или, наоборот, тому, кто постоянно «прилипал» к кому-то с просьбами. Вторая версия — связь с глаголом «лынять» (уклоняться, отлынивать), но здесь меньше фонетического сходства. Третья, более экзотическая, — происхождение от финно-угорского корня, например, от карельского или вепсского lüüna (лопатка, лопасть), но это требует подтверждения в конкретных метрических книгах.

Суффикс -к- в основе (Лыун-к-а) характерен для уменьшительно-ласкательных или уничижительных форм имён и прозвищ в русской народной среде (ср. Ивашка, Федька, Митька). Это указывает на то, что фамилия сформировалась в крестьянской или посадской среде, где такие формы были обычны, а не в дворянской, где использовались полные имена и фамилии на -ов/-ев.

Географически фамилия Лыункина встречается крайне редко. Основные следы ведут в Вологодскую и Архангельскую области, а также в Кировскую область — регионы, где сохранились архаичные говоры и где «лынуть» действительно бытовало. Возможно, предки носителей фамилии были выходцами из этих мест.

Таким образом, фамилия Лыункина — скорее всего, прозвищная, образованная от диалектного слова, характеризующего поведение или внешность человека. Точное значение можно было бы установить только при обнаружении ранних записей в писцовых книгах или ревизских сказках, но сегодня наиболее обоснованной остаётся версия о связи с «лынуть» — льнуть, приставать.