Фамилия Лизункина — женская форма, а её мужской вариант Лизункин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Лизунок. Такие имена на Руси давали по поведению или привычкам: лизуном называли того, кто любит сладкое, постоянно облизывается или, в переносном смысле, подлизывается, льстит. В говорах «лизун» означало ещё и «язык» (у колокола), а в некоторых регионах — «сосулька» (как «лизун» льда). Но для фамилии вероятнее первое, человеческое значение.

Словообразовательная модель проста: к основе Лизун- добавился суффикс -ок (уменьшительно-ласкательный), получилось Лизунок. Затем — фамильный суффикс -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Лизункин, то есть сын или потомок Лизунка. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а, -я, но здесь он присоединился к основе на твёрдый согласный, что встречается реже — это особенность данной фамилии.

Географически фамилия Лизункин (и Лизункина) нешироко распространена. Она встречается в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. В документах XVII–XVIII веков на территории современной Тамбовской и Рязанской губерний фиксировались крестьяне и однодворцы с прозвищем Лизун, от которого и пошли Лизункины. Однодворцы — особая группа служилых людей, не успевших стать дворянами, — часто носили фамилии, образованные от прозвищ, и передавали их по мужской линии.

С точки зрения ономастики, фамилия Лизункина стоит в одном ряду с фамилиями Лизунов, Лизуновский, Лизуновцев. Но Лизункин выделяется суффиксом -ок, который в фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на то, что прозвище было дано молодому человеку или ребёнку (как в фамилиях Сынок, Дружок). Поэтому можно предположить, что предок носителя фамилии был младшим в семье или получил прозвище в детстве — за любовь к чему-то сладкому или за привычку облизываться. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для фамилий крестьянского и однодворческого происхождения.