Фамилия Лизунковы образована от прозвища Лизунок. В её основе лежит глагол «лизать», но значений у этого прозвища было несколько, и они заметно различаются.

Самая прямая версия — прозвище давали хитроватому, льстивому человеку, который умел «подлизаться». Другой, бытовой смысл — любитель целоваться, бабник. В словаре В. И. Даля «лизунок» означает ещё и «молоденький щенок», «сосунок». Так могли назвать младшего ребёнка в семье или того, кого мать долго кормила грудью. Не исключено, что прозвище относилось и к любителю вкусно поесть — в старину «лизунами» называли лакомок.

Есть и менее очевидная, но любопытная версия: Лизунок может быть переосмысленной просторечной формой крестильного имени Елизар (старинное — Елиазар, с древнееврейского «Бог помог»). В народе такие имена нередко менялись до неузнаваемости, подстраиваясь под знакомые слова.

Кроме того, прозвище могло быть связано со славянскими поверьями. Лизуном называли духа, который, по преданиям, жил за печкой или в подполье. Его представляли мохнатым зверьком, которым пугали детей: «Лизун под печкой живет». Такое имя могли дать ребёнку как оберег — чтобы злые силы не тронули, приняв за своего.

В исторических документах встречаются люди с однокоренными именованиями. С. Б. Веселовский упоминает Даниила Григорьевича Лизуна Тургенева (конец XV века), от него пошли Лизуновы-Тургеневы; Андрея Григорьевича Лизунова (1506 год, Муром) и Михаила Никифоровича Лизунова (1601 год, Новгород). Эти записи показывают, что прозвище было в ходу уже несколько столетий назад.

Фамилия Лизунков образовалась по стандартной русской модели: к основе Лизунок добавился патронимический суффикс -ов, означающий «сын Лизунка». Со временем прозвище закрепилось за потомками и стало наследственной фамилией.