Фамилия Лютостанкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любые попытки искать корень в прозвище. Сразу скажем: это не «лютый» и не «станок». Основа здесь — топоним, название населённого пункта. И таких пунктов на карте бывшей Речи Посполитой было несколько: Лютостан, Лютостанка, Лютостань. Самая вероятная точка отсчёта — село Лютостан в нынешней Львовской области Украины (Львовский район, недалеко от Жолквы). Сейчас оно называется Львовское, но в польских и австрийских документах XVIII–XIX веков фигурировало именно как Lutostany.

Модель образования типична для польской и западнорусской (белорусской) ономастики: суффикс -ский (-цкий) присоединялся к названию места, указывая на принадлежность к нему. Человек из Лютостана становился Лютостанским. Со временем написание могло исказиться: под влиянием устной речи или канцелярской ошибки «Лютостанский» превратилось в «Лютостанкий». Потеря одной буквы «с» в суффиксе — не редкость для фамилий, которые фиксировали на слух, особенно в мещанской или крестьянской среде, где грамотность была не поголовной.

Что касается самого названия Лютостан, то его этимология спорная, но не тёмная. Первая часть — «лют-» — в славянских языках означает «свирепый», «жестокий», а в древности ещё и «храбрый». Вторая часть — «-стан» — скорее всего, не «станок», а «стоянка», «становище», то есть укреплённое или просто обжитое место. Таким образом, Лютостан — это «лютый стан», место, где стоял либо суровый воинский отряд, либо, по более мирной версии, поселение человека с прозвищем Лютый. В любом случае, фамилия Лютостанкий — это в чистом виде «географическая» фамилия, указывающая на родину предка.

Сословно носители этой фамилии в Российской империи относились чаще всего к мещанам или крестьянам, реже — к духовенству (в униатских и православных приходах Галичины). Шляхетской (дворянской) эту фамилию назвать сложно: герба Лютостанкий нет, в польских гербовниках она не значится. Это фамилия простых людей, которых записали по месту жительства. Единственная известная деталь, которая выделяет её на фоне других «топографических» фамилий: в XIX веке носители Лютостанких встречались не только в Галиции, но и в Царстве Польском (Люблинская, Седлецкая губернии), что указывает на миграцию крестьян в поисках земли.

Если вы носите эту фамилию, то ваша родовая история, скорее всего, уходит корнями в одно из небольших сёл на западе Украины или востоке Польши. Искать предков стоит в метрических книгах униатских и католических приходов Львовщины и Люблинщины.