Фамилия Люцик — один из тех случаев, когда западное звучание скрывает вполне славянскую основу. Её ядро — имя Лука, которое в переводе с латинского означает «светлый» или «светоносный». В христианской традиции это имя носил евангелист Лука, один из двенадцати апостолов. По преданию, он написал первую икону Божьей Матери, поэтому в православии его считают покровителем иконописцев, а в католицизме — художников вообще.

Но если имя Лука — общеизвестно, то форма Люцик встречается реже и заставляет задуматься о пути её появления. Скорее всего, перед нами не самостоятельное имя, а уменьшительная или обиходная форма от Лука. В восточнославянской традиции такие усечённые варианты с суффиксом -ик (Луцик, Люцик) были типичны для бытового общения. Со временем это прозвище закрепилось за человеком как фамилия, отвечая на вопрос «чей?» — то есть сын или потомок Люцика.

Интересна и фонетическая деталь: мягкое «ю» вместо твёрдого «у» (Люцик, а не Луцик) может указывать на южнославянское или польское влияние. В польском языке, например, форма Łuczyk вполне естественна, а суффикс -ik (в польской орфографии -yk) широко использовался для образования фамилий от имён. Поэтому носители фамилии Люцик могли происходить как из восточнославянских земель, где имя Лука было популярно, так и с территорий, испытавших польское культурное воздействие.

Что касается социального контекста: фамилии на -ик в крестьянской и мещанской среде были распространены повсеместно. Они не указывали на знатное происхождение, а фиксировали родовое прозвище. Так что предки современных Люциков — это, скорее всего, простые люди, получившие фамилию по имени или прозвищу своего предка.