Фамилия Лююнков — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает звуковую природу слова. На слух она воспринимается как «Люнков», а лишняя буква «ю» — результат исторической фиксации произношения на письме. В русской ономастике это явление называют «йотированным началом»: в основе лежит звук [л’у], который на письме передавали то как «лю», то как «л ю» в зависимости от местной традиции грамотных людей. Поэтому первое, что нужно понять: Лююнков — та же фамилия, что и Люнков, просто записанная с орфографическим удвоением гласной.

Корень восходит к прозвищу Лююн (или Люн). В народных говорах слово «люн» фиксировалось в нескольких значениях. В северных и сибирских диалектах так называли ленивого, вялого человека, который «люнит» — то есть медлит, мешкает. В псковских и тверских говорах «люн» могло означать «глупец», «простофиля». Возможна и связь с диалектным глаголом «люнить» — «шататься без дела». Менее вероятна, но не исключена версия происхождения от канонического имени Лукьян через народную форму Люн: в этом случае Лююнков — вариант фамилии Лукьянков, где корень сократился, а «ю» осталась как след мягкости.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: Лююнков — буквально «сын Лююна». Фамилия образована не от крестильного имени, а от прозвища, что типично для крестьянской среды XVII–XVIII веков. Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: наибольшее число носителей (при общей редкости) встречается в Вологодской и Архангельской областях, что косвенно подтверждает диалектное происхождение корня.

С точки зрения социального статуса предки Лююнковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами. Прозвище Лююн могли дать не в укор, а как бытовую характеристику — например, нерасторопному, но безобидному человеку. В среде, где ценилась работа, такое прозвище закреплялось за конкретным родом, а потом фамилия потеряла оценочный оттенок и стала просто родовым именем.

Написание с двумя «ю» — не ошибка, а редкий орфографический артефакт. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века встречаются оба варианта: Люнков и Лююнков. Второй закрепился, вероятно, из-за того, что писарь старался точно передать произношение: мягкое «л» и последующий звук «у» с йотовым призвуком. Такая двойная гласная — не удвоение, а способ записи одного долгого или напряжённого звука, который в иных говорах звучал как «льу».