Фамилия Лыженков — одна из тех, где прозрачная на первый взгляд основа таит несколько неожиданных версий. Проще всего предположить, что в её основе лежит слово «лыжа»: предок мог быть охотником, который зимой не расставался с этим снаряжением, или человеком, получившим шутливое прозвище за манеру ходьбы. Однако это лишь самое очевидное объяснение.

Интереснее обратиться к украинскому корню «лыгати» — «шумно, жадно пить или есть». Прозвище Лыга давали человеку с богатырским аппетитом или, напротив, тому, кто пил слишком много и неопрятно. Фамилии на -енков чаще всего встречаются в западных и южных регионах России, где украинское влияние было сильным, поэтому эта версия выглядит вполне убедительной.

Менее вероятная, но всё же возможная гипотеза связывает фамилию с глаголом «лгать». В этом случае исходным могло быть имя Лыжко — уменьшительное от древнерусского «лъжь» («ложь»). Такое прозвище давали человеку неискреннему или, наоборот, в бытовой иронии — тому, кто любил присочинить. Но эта версия слабее: в говорах форма «лыж-» в значении «ложь» почти не зафиксирована.

Суффикс -енков указывает на модель образования от имени или прозвища на -а/-я: Лыжа → Лыженко (сын Лыжи) → Лыженков. Такие фамилии типичны для южнорусских областей, особенно для бывшей Слобожанщины и земель Войска Донского. Так что, скорее всего, первые Лыженковы жили где-то в нынешних Курской, Белгородской или Воронежской областях.

Итог простой: если отбросить редкие и натянутые толкования, остаются два основных варианта — «охотник на лыжах» или «любитель плотно поесть и выпить». Первый звучнее, второй исторически надёжнее. Выбирать вам.