Фамилия Мадеми — редкий случай, когда происхождение почти наверняка связано не с русским, а с тюркским или кавказским миром. В исконно русских фамилиях основа на -еми не встречается: суффиксы -ов, -ев, -ин, -ский, -их здесь не работают. Это сразу подсказывает, что фамилия не крестьянская и не дворянская в привычном великорусском понимании.

Скорее всего, в основе лежит тюркское мужское имя Мадем или Мадим. В татарском, башкирском и некоторых кавказских языках (например, кумыкском) корень «мадем» может означать «руда», «металл», «ископаемое». В переносном смысле так могли назвать человека крепкого, ценного или связанного с горным делом. Другая версия — искажённое арабское имя Маджид («славный», «благородный»), которое в тюркской среде могло упроститься до Мадем. Оба варианта правдоподобны, но первый (от слова «руда») встречается реже и потому интереснее.

География фамилии тоже неслучайна. Мадеми — фамилия, характерная для татар, башкир и народов Северного Кавказа. Встречается в Татарстане, Башкортостане, а также среди кумыков и ногайцев. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она не фиксируется, что подтверждает её позднее появление в паспортной системе Российской империи, когда мусульманские имена начали записывать как фамилии.

Морфологически фамилия не получила русского суффикса: окончание -и здесь, скорее всего, сохраняет тюркский аффикс принадлежности («мой Мадем» или «из рода Мадема»). В русском языке такое окончание закрепилось как неизменяемое — фамилия Мадеми склоняется только в мужском варианте (Мадеми, Мадеми, Мадеми), а женская остаётся без изменений.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в среде горнорабочих или ремесленников, связанных с металлом, либо в семьях, где чтили арабское имя Маджид. Однозначной этимологии нет, но тюркский след здесь очевиден, а русская ономастика обходит эту фамилию молчанием — что делает её уникальной.