Фамилия Маемирова — женская форма от Маемиров, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, поскольку именно он хранит словообразовательную историю. Фамилия редкая, и её корень заставляет задуматься сразу о двух возможных источниках, причём оба неочевидны для носителя русского языка.

Первый и самый вероятный путь — тюркское происхождение. Основа «маем» или «майем» может восходить к тюркскому личному имени или прозвищу. В тюркских языках корень «май» (май, бай) часто означает «богатый», «знатный», «господин». В сочетании с аффиксом принадлежности «-ем» (мой) имя Маем могло означать «мой господин» или «мой богач» — ласкательное или почтительное прозвище, которое затем закрепилось как родовое имя. Суффикс «-ов» в фамилии Маемиров — классический русский патронимический суффикс, который накладывался на иноязычные основы в процессе русификации, особенно в Поволжье, на Урале и в Сибири, где активно шло смешение русского и тюркского населения.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая логики, связывает фамилию с арабским именем Маймун (счастливый, благословенный). В тюркской среде это имя могло трансформироваться в Маем или Майем через местные диалектные упрощения. В таком случае Маемиров — это «сын счастливого», то есть потомок человека, носившего имя Маймун. Однако прямая фиксация формы «Маем» в ономастических справочниках встречается редко, что делает эту гипотезу более спорной.

Обращает на себя внимание окончание женской формы на «-а» — Маемирова. В русской традиции такие фамилии закрепились за женщинами, но в тюркоязычных регионах, где фамилия могла возникнуть, женская форма могла долго не использоваться, пока семья не перешла на русское делопроизводство. Это косвенно указывает на сравнительно позднюю фиксацию фамилии в её нынешнем виде — скорее всего, в XIX — начале XX века.

Географически фамилия Маемирова тяготеет к регионам с татарским, башкирским или казахским населением, хотя точных статистических данных по её распространению в открытых источниках нет. Встречается она редко, и носители, скорее всего, сосредоточены в небольших локальных группах, что типично для фамилий, образованных от неканонических имён.

Таким образом, перед нами фамилия, чей корень уходит в тюркскую антропонимику, а форма — в русскую патронимическую модель. Предки носителя фамилии Маемиров, вероятно, были людьми, которых в своём кругу называли уважительно «мой господин» или «богач», и это прозвище со временем стало фамильным именем для их потомков.