Фамилия Маевеева — редкий случай, когда написание расходится с произношением и при этом не даёт очевидной подсказки о происхождении. Если произнести её вслух, слышится «Мавеева» или «Мавьева». Но буква «е» после гласной и двойное «е» в суффиксе — не опечатка, а следствие того, как фамилию записали в документах XIX–XX веков.

Разбираем основу. Корень здесь — «Маев» (или «Мае») от имени Май. В русской ономастике имя Май — это не календарное церковное имя, а народное, мирское. Родители могли назвать сына Маем в честь весны или месяца, когда он родился. Такие имена были распространены в крестьянской среде до середины XIX века. От имени Май образована фамилия Маев, а от неё, с помощью матронимического суффикса -еев (на месте -еев-), — Маевеева. То есть это фамилия по матери: Маевеева — «чья?» — «жена или дочь Маева». В русской традиции фамилии на -еев чаще встречаются у женщин, но в данном случае форма закрепилась как общая, без родового окончания.

Географически фамилия Маевеева почти не встречается за пределами центральной России и Поволжья. По данным переписей, носители сосредоточены в нескольких сёлах бывшей Казанской и Нижегородской губерний. Там, где местные говоры «якали» и смягчали согласные, имя Май могло произноситься как «Маей», что и отразилось в письменной фиксации.

Есть и другая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Маевей, связанного с диалектным словом «маять» (утомлять, изнурять). Тогда Маевеева — дочь или жена человека по прозвищу Маевей, то есть «утомительного, хлопотного». Но эта гипотеза слабее: в документах прозвище Маевей не зафиксировано, а имя Май — вполне реально.

Таким образом, предок носительницы фамилии Маевеева — скорее всего, крестьянин или мещанин по имени Май, а сама фамилия — редкий пример матронимического образования с двойным гласным в суффиксе, сохранившимся в орфографии.