Фамилия Маев образована от мужского личного имени или прозвища Май. Самая прямая и очевидная версия — имя давали по месяцу рождения. В дохристианской Руси такие «календарные» имена не были редкостью: ребёнок, появившийся на свет в мае, мог получить имя Май без всякой дополнительной символики, просто по времени года. Фамилии на -ев образовывались от основ, оканчивающихся на -й, поэтому «Маев» — это буквально «сын Мая», то есть потомок человека по имени Май.

Но есть и другая, менее поэтичная гипотеза, которую тоже стоит рассмотреть. В народной речи глагол «умаять» означал «утомить, изнурить, довести до изнеможения». Прозвище Май могли дать младенцу, чьи роды были особенно тяжёлыми для матери — ребёнок, который «умаял» её. Эта версия не противоречит бытовой логике древнерусского имянаречения, где прозвища часто отражали обстоятельства появления человека на свет, причём далеко не всегда лестные.

Наконец, возможно, что имя Май имело охранительный, обережный смысл. Родители, называя сына Маем, могли желать ему лёгкой жизни, чтобы он «не маялся», то есть не знал нужды и горя. В таком случае имя служило своего рода словесным талисманом, построенным на игре слов: имя созвучно глаголу «маяться», но по смыслу должно было отвести от ребёнка эту самую «маяту».

Что характерно, суффикс -ев указывает на отчество, а не на принадлежность к определённой местности или сословию. Фамилия Маев могла возникнуть в любой среде — и в крестьянской, и в городской, и в духовной. Она не несёт в себе указания на ремесло или социальный статус предка, а прямо отсылает к его личному имени. В ономастических справочниках фамилию обычно связывают именно с разбором имени Май, не находя других надёжных корней.

Из известных носителей фамилии можно назвать русского поэта Серебряного века Сергея Маева, хотя его настоящая фамилия была при рождении иной — это скорее псевдоним, но он показывает, что звучание фамилии казалось его современникам литературным и «весенним». В целом же фамилия не слишком распространена, встречается спорадически, без ярко выраженного «гнезда» в каком-то одном регионе.