Фамилия Махавкина — женская форма фамилии Махавкин, и её разбор лучше начать с неочевидного корня. В отличие от множества фамилий на -ин, образованных от имён или профессий, основа «махавк-» звучит непривычно для русского уха. Скорее всего, перед нами не прямое прозвище, а результат сложной словообразовательной цепочки.

Вероятнее всего, в основе лежит глагол «махать». От него образовалось прозвище Махай или Махало — так могли назвать человека с размашистыми жестами, суетливого или, наоборот, того, кто работает косой или цепом (откуда и пошло «махать косой»). Затем к этому прозвищу добавили суффикс -к(а), характерный для украинской и южнорусской традиции: Махавка — так называли жену или дочь Махая, либо человека, связанного с местом (например, жителя села Махавка). Фамилия Махавкин, таким образом, означает «сын (или потомок) Махавки». Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность, как в фамилиях Пушкин или Ильин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «махавка», которое в некоторых говорах означало кисть, пучок или метёлку. Тогда фамилия могла закрепиться за ремесленником, делавшим кисти или мётлы, но эта гипотеза слабее, потому что такое значение узколокально и не дало массовых фамилий.

Географически фамилия Махавкин встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси и на востоке Украины — как раз в зоне, где суффикс -к(а) в прозвищах был особенно распространён. Это косвенно подтверждает, что фамилия не дворянская и не книжная, а крестьянская или казачья по происхождению. В дореволюционных переписях Махавкины фиксировались среди государственных крестьян и однодворцев.

Есть и редкий вариант написания через «о» — Мохавкин, что объясняется акающим произношением. Если вам встречались такие записи в старых документах, это одна и та же фамилия, просто записанная на слух.