Фамилия Махтанова образована от мужского имени или прозвища Махтан, а оно, скорее всего, восходит к тюркскому корню «махта» — «хвала, похвала, прославление». В татарском, башкирском, казахском языках слово «мақтау» (похвала) и его производные широко употребительны. Таким образом, Махтаном могли назвать человека хвалебного, гордого, либо того, кого постоянно превозносили — отсюда и прозвище. Не исключён и второй вариант: в некоторых тюркских диалектах «махта» означало «хлопок» (от арабского через персидское посредство), но для прозвища это менее характерно — скорее, если бы речь шла о ремесле, фамилия закрепилась бы в форме Махтаев или Махтачиев.

Суффикс -ов в русской модели фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Махтанов, то есть потомок Махтана. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других тюркоязычных народов Поволжья и Приуралья в XVI–XIX веках. Фамилия распространена в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также среди казахских родов, принявших русскую форму фамилии.

Интересная деталь: ударение в фамилии чаще падает на второй слог (Махта́нова), реже на первый (Ма́хтанова) — это зависит от местной говоры и того, как произносили исходное имя. В отличие от фамилий с корнем «Махт» (Махтин, Махтов), которые могут быть связаны с арабским «махт» (печать), форма «Махтан» однозначно указывает на тюркскую похвальную основу.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из среды тюркских крестьян или служилых людей, принявших православие. Фамилия не дворянская и не купеческая — она из народной толщи, где прозвище давали по характеру или поведению.