Фамилия Максяева образована от личного имени или прозвища Максяй. Вопрос в том, что скрывается за этим словом. Есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая связывает Максяя с диалектным словом «макса». В Сибири так называют рыбий потрох, печень налима или другую рыбу, которую едят сырой, а также молоки. Отсюда прозвище Макса могли дать рыбаку, промышлявшему добычей максы, или любителю сытной максовой похлёбки. Если это так, то фамилия Максяева — отголосок промыслового или бытового уклада предков.

Вторая версия уводит в сторону канонического имени Максим (от латинского maximus — «величайший»). В народной речи имя Максим часто сокращали до Максимка, Макся, а затем и до Максяй. Суффикс -ай типичен для русских разговорных форм имён (сравните: Михай, Степай, Кузьмай). В таком случае фамилия Максяева — это просто «дочь или сын Максяя», то есть потомок человека по имени Максим.

Какая версия правдоподобнее? И та, и другая возможны, но прозвищная (от «максы») даёт более конкретный и редкий след. Фамилий, образованных от имён Максим, много: Максимов, Максимович, Максютов, Максимкин. А Максяева встречается реже, что как раз характерно для прозвищ, привязанных к местному говору или занятию. Скорее всего, в основе лежит именно сибирское слово «макса» — это объясняет и нестандартную основу, и редкость фамилии.

Фамилия закрепилась в женской форме — Максяева, хотя её носителем может быть и мужчина, и женщина. В мужском варианте она звучала бы как Максяев. По сути, это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: чей сын? — Максяев.

Встречается фамилия в основном на Урале и в Сибири, что косвенно подтверждает связь с местным рыболовным словарём. Носителей немного, и это делает фамилию яркой деталью семейной истории, уводящей либо к рыбацкому промыслу, либо к простонародной форме крестильного имени.