Фамилия Мамроцький — редкий пример, где географическая привязка проясняет значение быстрее, чем разбор корня. Судя по окончанию -цький (а не -цкий), перед нами украинская или польская форма фамилии на -ский. В русской традиции такое написание встречается редко и почти всегда указывает на западнорусское или малороссийское происхождение.

Основа «мамро-» не имеет очевидной славянской этимологии. В польском языке встречается слово «mamrot» — бормотать, невнятно говорить, но оно дало бы скорее фамилию Мамрот или Мамроцкий (через -т-). Вероятнее всего, корень восходит к личному имени или прозвищу, которое в свою очередь связано с диалектным «мамра» — в некоторых русских говорах так называли медлительного, вялого человека или, наоборот, угрюмого. Но в украинском контексте возможна иная версия: «мамро» могло быть искажением крестильного имени Мамерт (от лат. Mamertus) или уменьшительной формой от Мамонт, Мамей.

Наиболее правдоподобное объяснение — топонимическое. Фамилии на -цький в массе своей образовывались от названий сёл и местечек. В исторических источниках встречается село Мамрочи (Mamrocze) на территории современной Беларуси или восточной Польши. Житель такого села получал прозвище Мамроцький, то есть «тот, кто из Мамрочей». Со временем прозвище закрепилось как фамилия. Подтвердить эту гипотезу мог бы поиск в метрических книгах XIX века по Гродненской или Волынской губерниям — именно там чаще всего фиксируются носители подобных фамилий.

Сословная принадлежность предков Мамроцьких, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Дворянские фамилии на -ский в Речи Посполитой обычно имели более прозрачную топонимику и часто писались через -ski, а не -cki. Форма «Мамроцький» с мягким «ц» характерна для украинской народной речи, где суффикс -цьк- передаёт польское -ck-.

Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать корни в треугольнике между Брестом, Ковелем и Люблином. Там, в зоне смешения украинского, польского и белорусского языков, и могло возникнуть это необычное родовое имя.