Фамилия Мамулькин — редкий случай, когда корень почти наверняка указывает на ласковое обращение в семье, но точное исходное слово остаётся предметом спора. Основа «мамульк-» образована от слова «мамуля» — уменьшительно-ласкательной формы слова «мама». В русских говорах так называли мать, иногда — добрую, заботливую женщину. Суффикс «-кин» типичен для русских фамилий: он присоединялся к основам на «-а» или «-я» и указывал на принадлежность («чей?»). То есть Мамулькин — буквально «сын (или человек) Мамули».

Сложность в том, от какого именно прозвища пошла фамилия. Первая версия: так могли прозвать ребёнка, которого мать особенно баловала или который был «маменькиным сынком» — отсюда и фамилия-прозвище. Вторая, менее очевидная: в некоторых регионах «мамулей» в шутку называли мужчину, который много времени проводил с матерью или был излишне мягким. Третья, самая прозаическая: фамилия могла возникнуть от нецерковного имени Мамуля — так в крестьянской среде могли назвать долгожданного или позднего ребёнка, подчёркивая его связь с матерью.

В ономастических справочниках фамилия Мамулькин нечастотна. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает подобные модели (типа Мамушкин, Мамулин), но не разбирает этот конкретный вариант. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — там, где были распространены формы «мамуля» вместо более северного «мамка». Встречается она и на Украине, где «мамуля» — общеупотребительное обращение.

Обратите внимание на вариант Мамулькин без смягчения — это не ошибка, а следствие старого произношения: в некоторых говорах говорили «мамулка», а не «мамулька», и фамилия писалась через «лк». В современном написании с мягким знаком закрепился более «ласковый» вариант. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в их роду был человек, чью привязанность к матери или чей нежный характер отметили прозвищем — и оно стало родовым именем.