Фамилия Манастирецкая — одна из тех, что сразу выдают географию и социальный контекст. Её основа — слово «манастир» (или «манастырь»), южнорусское и украинское диалектное произношение слова «монастырь». Суффикс -ецк- указывает на происхождение из конкретного места: такую фамилию получали выходцы из села, деревни или хутора, называвшегося Манастирец, Манастырец или Манастирка. Такие топонимы встречаются на западе и юге России, в Беларуси и на Украине — например, село Манастирец в Хмельницкой области Украины или деревня с похожим названием в Брянской области.

Словообразовательная модель здесь классическая: географическое название + суффикс притяжательности и принадлежности (-ский/-цкий). Окончание -ая — женский род, то есть перед нами форма от мужской фамилии Манастирецкий. Женщины в крестьянской и мещанской среде часто получали фамилию в таком виде, особенно в документах XIX — начала XX века, когда запись велась по отцу или мужу.

Кем могли быть предки? Скорее всего — крестьяне или мещане, переселившиеся из монастырского села или жившие рядом с монастырём. Само слово «манастир» в говорах могло означать не только обитель, но и просто большое здание, подворье или даже постоялый двор, принадлежавший церкви. Поэтому фамилия не обязательно указывает на службу в монастыре — чаще она просто «прописка» по месту жительства.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые образуются от имени или прозвища, Манастирецкая — типичная «топонимическая» фамилия, распространённая в западных регионах бывшей Российской империи, где польское и украинское влияние смешивалось с русским. Встречается она редко, что неудивительно: чем конкретнее географическая привязка, тем уже круг носителей.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Манастырский, Манастырев, Манастирный. Но суффикс -ецк- делает Манастирецкую более «местной», указывая на выходца из конкретного небольшого поселения, а не на принадлежность к монастырю как учреждению. Так что, скорее всего, ваш предок был не монахом, а человеком, которого записали по названию родной деревни — Манастирец.