Фамилия Мантешина — женская форма мужской фамилии Мантешин, и её разбор стоит начать с редкого суффикса, который сразу выдает нерусское происхождение основы. В русской фамильной системе суффикс -ин стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Мантешин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Мантеша. Но само слово «Мантеша» в русском языке не встречается ни в старых говорах, ни в документах. Это верный признак того, что корень заимствован.

Скорее всего, основа восходит к тюркскому или кавказскому личному имени Мантыш, Мантеш или Мантуш. У народов Северного Кавказа, татар и башкир имя Мантыш (или Мантуш) фиксировалось как уменьшительно-ласкательная форма от Мансур или Мухаммад. В тюркских языках «ман» может значить «я», но в составе имени это, вероятно, часть сложного антропонима. Фамилии на -ин от тюркских основ в России не редкость: они появлялись, когда носитель имени переходил в русское сословие или крестился, а его потомков записывали по отцу: «Мантешин сын».

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным русским словом «манты» или «мантулить» (работать неспешно, возиться). Но тогда прозвище Мантеша мог бы получить медлительный человек. Однако против этой гипотезы говорит отсутствие суффикса -еш- в русской прозвищной модели: обычно такие прозвища звучали бы как Мантя или Мантуля. Поэтому тюркский след выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия Мантешина встречается редко и в основном на юге России: в Ростовской области, Ставрополье, а также в Закавказье, среди армян и греков, у которых тоже есть имя Мантеш (Мантес). Это подтверждает версию о том, что фамилия пришла в русский обиход через контакты с горскими или степными народами. В дореволюционных метрических книгах Мантешины записаны как крестьяне и мещане, то есть сословной элиты среди них не было.

Словообразовательно фамилия проста: основа Мантеш- плюс русский патронимический суффикс -ин. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Манте́шина. В женской форме окончание -а не меняет смысла — это просто указание на женщину из рода Мантешиных.