Фамилия Мардони — редкий случай в русском ономастиконе. Её происхождение почти наверняка не славянское, а иноязычное, и здесь сразу возникают две основные версии, причём одна из них почти бесспорна.

Первая, самая очевидная: фамилия образована от библейского имени Мардохей. В русской традиции это имя известно по Ветхому Завету: Мардохей — дядя царицы Есфири, спасший еврейский народ от истребления. В греческом и латинском написании имя звучит как Mardochaios, Mardochaeus. В бытовой речи на стыке культур — например, у евреев-ашкеназов или в среде греческого и итальянского духовенства — имя могло сократиться до формы Мардон (Mardon) или Мардони (Mardoni). Суффикс -и в таком случае — не русский, а типичный для итальянских, греческих или румынских фамилий (сравните: Леони, Бартони). Если предки носителя фамилии жили на юге Российской империи, в Новороссии или на Кавказе, они могли получить фамилию от греческих или итальянских колонистов, либо от сефардских евреев, переселившихся в Причерноморье.

Вторая версия — топонимическая. В Италии существует коммуна Мардони (Mardoni) в регионе Калабрия. Фамилия могла возникнуть по месту жительства или происхождения: предок был выходцем из этого местечка. Правда, для России такая миграция маловероятна — итальянцев в центральных губерниях почти не было, а в Крыму и Одессе они оседали, но фамилии обычно приносили уже готовые, с итальянским окончанием.

Что касается русского словообразования, то фамилия Мардони не вписывается в типичные модели: здесь нет суффиксов -ов, -ин, -ский. Адаптация в русском языке произошла через транслитерацию — окончание -и осталось неизменным, что характерно для фамилий греческого, итальянского, молдавского происхождения. В документах XIX века такую фамилию могли писать через «о» или «а»: Мардони, Мардоний, иногда с ударением на последний слог.

Социальный контекст: носители фамилии Мардони в Российской империи — скорее всего, мещане или купцы, реже — священнослужители греческого обряда. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В советское время фамилия встречалась в Крыму, Краснодарском крае, на юге Украины — регионах, где исторически жили греки и итальянцы.

Итог: фамилия Мардони — не славянская по происхождению. Наиболее вероятная основа — библейское имя Мардохей, сокращённое до Мардон и оформленное иноязычным суффиксом -и. Топонимическая версия (от итальянской коммуны) возможна, но менее обоснована для русских реалий.