Фамилия Мартяшкова — женская форма фамилии Мартяшков, и её происхождение надёжнее всего связывать с церковным именем Мартин (в просторечии — Мартын). Основа здесь та же, что у Мартынов, Мартыненко, Мартынюк, но суффикс -яшк- указывает на иную, более редкую модель образования.

В русской ономастике суффикс -яшк- (как в фамилиях Костяшков, Петряшков, Васяшков) — это уменьшительно-ласкательная форма имени. То есть Мартяш — это не полное Мартын, а его домашний, обиходный вариант: Мартя, Мартяша, Мартяш. Так могли в быту называть мальчика или мужчину по имени Мартин, и это прозвище со временем закрепилось за его потомками. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Мартяш → сын Мартяша → Мартяшков. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Мартяшков.

Географически фамилия встречается не повсеместно, а тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где имя Мартин было особенно распространено среди крестьян и казачества. В документах XVII–XVIII веков формы вроде Мартяш, Мартяшенко фиксируются на Слобожанщине и в Черниговской губернии. Это косвенно подтверждает, что Мартяшковы — потомки человека, которого в своём кругу звали ласково Мартяшей.

Другие возможные версии — связь с диалектным словом «мартя» (так в некоторых говорах называли мартовский снег или нечто, связанное с месяцем мартом) — выглядят маловероятными. Во-первых, прозвища по месяцам редки и почти всегда образованы от самого названия месяца (Мартов, Мартовский), а не от его искажённой формы. Во-вторых, суффикс -яш- в русских фамилиях почти всегда указывает на личное имя, а не на нарицательное существительное.

Таким образом, основная версия: предок носительницы фамилии Мартяшкова носил имя Мартин, а в семье его звали Мартяшей. От этого прозвища и пошла фамилия, сохранившая в себе тёплый, домашний оттенок обращения.