Фамилия Мартюгова — женская форма фамилии Мартюгов. В основе её лежит мужское личное имя Мартюг, которое в свою очередь является производной формой от крестильного имени Мартин (в русской народной традиции — Мартын). Имя Мартин восходит к латинскому Martinus — «принадлежащий Марсу», то есть «воинственный». В русских говорах имя Мартын часто сокращали и переделывали в более привычные формы: Мартя, Мартюха, Мартюш, Мартюг. Суффикс -юг в имени Мартюг — это не фамильный, а уменьшительно-ласкательный или, точнее, обиходный разговорный формант, характерный для северных и северо-восточных говоров (сравните: Ванюг, Петюг). Таким образом, Мартюг — это «маленький Мартын» или просто «Мартын» в простонародном звучании.

Фамилия Мартюгов образовалась по стандартной русской модели: к основе Мартюг добавили притяжательный суффикс -ов, что буквально означало «сын Мартюга» или «из семьи Мартюга». Ударение в фамилии, судя по распространённому произношению, падает на второй слог: Мартюго́в. Вариант с ударением на первый слог (Ма́ртюгов) встречается реже, но тоже возможен, особенно в тех регионах, где имя Мартюг произносили с ударением на первый слог.

Географически фамилия Мартюгов (и, соответственно, Мартюгова) тяготеет к Русскому Северу и Поволжью. В старых переписях и документах XVII–XVIII веков Мартюговы встречаются в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях. Это косвенно подтверждает связь с диалектным именем на -юг. По сословной принадлежности предки Мартюговых, скорее всего, были государственными или дворцовыми крестьянами, реже — посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от просторечных форм имён.

Стоит отметить, что фамилия Мартюгова не имеет никакого отношения к слову «март» или календарю, как иногда ошибочно думают. Единственная связь — через имя Мартин, которое в народном сознании иногда сближали с мартом из-за созвучия, но это вторичное народное переосмысление. Родственными по корню фамилиями будут Мартынов, Мартюхин, Мартюшев, Мартыненко. Все они восходят к одному и тому же крестильному имени, но разными суффиксами и в разных регионах. Фамилия Мартюгова — одна из самых «северных» в этом ряду, сохранившая редкую диалектную форму имени.