Фамилия Матханова — женская форма фамилии Матханов, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа здесь не «мат», а «матхан». В русской фамильной системе суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность, буквально «чей?» — Матханов сын, Матханова дочь. Но что такое «Матхан»? Это не каноническое крестильное имя и не очевидное прозвище.

Скорее всего, корень тюркский. В языках тюркской группы «мат» или «матха» может означать «крепкий», «твердый», «сильный» (ср. монгольское «бат» — крепкий, надёжный). В таком случае Матхан — это личное имя-пожелание: родители назвали сына Матханом, желая ему силы и стойкости. Суффикс -ан в тюркских именах часто образует имена с усилительным значением. Фамилия, таким образом, могла возникнуть у бурят, татар, башкир или других народов, где такие имена были в ходу.

Есть и более прозаичная версия: от прозвища Матхан, данного человеку, который много «матюкался» — то есть сквернословил. Но эта гипотеза слабая: фамилии от глагольных форм в русской традиции редки, а тюркское происхождение объясняет и форму, и географию. Фамилия Матханов встречается в основном в Сибири, Забайкалье, среди бурятского населения, что подтверждает первую версию.

Модель образования проста: тюркское имя Матхан + русский патронимический суффикс -ов. Это типичный случай, когда нерусское по происхождению имя «обрусело» через фамилию. В женской форме Матханова суффикс -а добавляет указание на женщину из рода Матхановых. Никакого отношения к слову «мат» в значении «мать» или «мат» (шахматный) фамилия не имеет — это случайное созвучие.