Фамилия Маудза почти наверняка происходит от прозвища, а не от крестильного имени. Основа здесь — литовский глагол maudyti, то есть «купать», «мыть». Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, имел прямое отношение к бане: был банщиком, парильщиком или содержал мыльню. В старину банное дело считалось отдельным ремеслом, и мастера своего дела знали поименно, поэтому прозвище легко могло закрепиться за семьёй и перейти в фамилию.

Сам суффикс в фамилии не типичен для русской ономастики. Обычно русские фамилии образуются через -ов, -ев или -ин, а здесь мы видим чистую основу без патронимического суффикса. Это указывает на то, что фамилия либо пришла из другого языка, либо была записана в том виде, в каком её произносили в пограничных с Литвой землях. Такое встречается в Беларуси и на Смоленщине, где литовские и славянские языковые традиции переплетались веками.

Если копнуть глубже, у литовского maudyti есть родственные слова в латышском и древнепрусском языках, что говорит о древности корня. Впрочем, альтернативная версия — что прозвище связано не с купанием, а с характером человека, например, с плаксивостью или любовью к воде, — слабее: слишком мало оснований, чтобы приписывать прозвищу переносный смысл без письменных подтверждений. Поэтому версия с банщиком остаётся основной.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное окончание на -а, которое в русском языке часто отбрасывали при адаптации. Это говорит о том, что носители фамилии долго жили в среде, где литовская или белорусская речь была в ходу, и не стремились русифицировать своё имя. Сегодня фамилия редкая, и найти её в метрических книгах непросто, но если ваш предок носил её — он почти наверняка происходил из западных губерний Российской империи, где банное ремесло было распространено особенно широко.