Фамилия Мавсимова происходит от мужского имени Мавсим, которое является диалектной или просторечной формой канонического имени Максим. Переход «кс» в «вс» — фонетическое явление, характерное для южнорусских и украинских говоров: звук [к] перед [с] озвончается или заменяется губным [в] для плавности произношения. Таким образом, Мавсим — это тот же Максим, но в народной обработке. Фамилии на -ов/-ев, образованные от таких форм, фиксируют именно устную, а не книжную традицию имени.

Основа имени Максим восходит к латинскому maximus — «величайший». В святцах это имя носил один из самых почитаемых христианских подвижников — преподобный Максим Исповедник. Однако в крестьянской и мещанской среде имя не воспринималось как «высокое», а было обычным, распространённым. Фамилии от его производных (Максимов, Максютин, Максимович) входят в первую сотню по частоте, но Мавсимов — вариант редкий, маркирующий локальное произношение.

Географически фамилия Мавсимова тяготеет к югу России и востоку Украины. В дореволюционных метрических книгах она встречается в Курской, Воронежской губерниях, а также в Области Войска Донского. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или однодворцем — потомком служилых людей, охранявших южные рубежи. Суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность к семье: «сын Мавсима» или «из дома Мавсима».

Интересна параллель с фамилией Мавсимов, записанной у сибирских староверов: в старообрядческой среде имя Максим иногда произносили с твёрдым «м» на конце — Мавсим, что закрепляло форму. Если ваши предки были старообрядцами, фамилия может указывать на их религиозную обособленность и миграцию на восток в XVII–XVIII веках. В любом случае, Мавсимова — не случайный искажённый вариант, а живое свидетельство того, как имя звучало в конкретной местности и в конкретной социальной среде.