Фамилия Мдрая — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неожиданную историю. На первый взгляд она похожа на краткое прилагательное женского рода (ср. «мудрая»), но в русской антропонимии фамилии в такой форме — исключение, а не правило. Подавляющее большинство русских фамилий оформлено суффиксами -ов/-ев, -ин, -ский; форма чистого прилагательного без суффикса (как Добрая, Умная) встречается, но крайне редко и почти всегда — у потомков духовенства, где фамилии нередко давались по качеству характера или по названию церковного праздника.

Однако «Мдрая» с одной буквой «у» — это, скорее всего, не вариант написания слова «мудрая», а диалектное или просторечное произношение, закреплённое в документе. В северных и некоторых центральных говорах русского языка (например, в архангельских, вологодских, костромских) звук [у] в безударном положении мог редуцироваться или выпадать, а слово «мудрая» звучало как «мдрая». Писарь, записывая фамилию со слов крестьянина, фиксировал именно то, что слышал, без оглядки на литературную норму. Так и получилось: вместо «Мудрая» — «Мдрая».

Словообразовательная модель здесь — субстантивированное прилагательное женского рода. То есть фамилия отвечает на вопрос «чья?» или «какая?» и первоначально обозначала женщину: «Мдрая вдова», «Мдрая девка». Но в качестве наследственной фамилии она закрепилась за родом в целом, и мужчины тоже носили её в неизменной форме (как фамилии Долгих, Чёрных, Косых). Это характерно для южнорусских и западнорусских регионов (особенно для территорий, бывших под влиянием польской и украинской ономастики), а также для Сибири, куда переселенцы приносили свои говоры.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Мдрая был крестьянином или посадским человеком, которого окружающие прозвали Мудрым (или Мудрой) — за рассудительность, житейский опыт или даже за ироничное отношение к его «учёности». Прозвище перешло в фамилию, а диалектное произношение закрепило её в необычном виде. Второй, менее вероятный вариант — что в основе лежит не «мудрый», а редкое местное слово «мдра» (например, в некоторых говорах так называли медлительного или сонного человека), но подтверждений этой версии в доступных ономастических источниках нет.

География фамилии сегодня неширокая: Мдрая встречается в единичных случаях в центральной России, на Урале и в Сибири. В дореволюционных метрических книгах её почти нет — это указывает на то, что фамилия могла возникнуть поздно (в XIX веке) или что её носители были малограмотными и фамилия не фиксировалась в официальных ревизских сказках, оставаясь на уровне устного бытования.