Фамилия Медзарарь, предположительно, образована от аналогичного прозвища, восходящего к топониму Медзара. Так называется населенный пункт в Абхазии. Так могли назвать выходца из Медзары. Возможно также, что прозвище Медзарарь восходит к абхазскому глаголу «а-мажьзаара» со значением «иметь что-либо в большом количестве». Скорее всего, именование Медзарарь отражает социальный статус его обладателя. так могли назвать состоятельного человек. Не исключено, что Медзарарем прозвали мужчину, который имел много детей.