«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Меджинян образована от имени Меджи. По одной из версий, оно переводится как «хранитель», по другой - «дар». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Меджинян поначалу имела значение «из рода Меджи».