«азганун») на армянском языке означает имя клана. Согласно историческим документам, предки рода Мелик-Агамирян имели знатное происхождение, некоторые из них получили дворянский титул за особые заслуги перед государством. На принадлежность этого рода к высшему сословию указывает первая ее часть — «мелик», заимствованная из арабского языка, где «малик» имеет значение «господин, владетель». Во времена турецкого владычества термином «мелик» обозначался наследственный титул, которым награждались сельские старосты в регионах Еревана, Карса, Нахичевана, Севана, Лори, Арцаха-Карабаха, Сюника, Тавриза, Гандзака-Гардмана. Со временем мелики, наравне с агами, ханами и беками, на основании рескрипта, данного князю Воронцову 6 декабря 1846 году, были признаны лицами привилегированного сословия, имеющими право не только владеть населенными имениями, но и занимать государственные посты. Что же касается происхождения и значения самой фамилии Агамирян, то она ведет свое начало от мужского тюркского имени Агамир, состоящего из двух компонентов: «ага», которое переводится как «хозяин», и компонента «мир», что означает «военачальник, повелитель, глава государства, начальник; господин». Вероятно, родители, нарекая ребенка именем Агамир, желали чтобы их сын в будущем стал сильным и влиятельным человеком. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то».