Фамилия Мелковские — редкая и сложная для однозначного толкования. Её окончание -ские указывает на то, что она образована от географического названия, то есть является типичной дворянской или шляхетской фамилией, указывающей на родовое поместье или место, откуда происходил основатель рода. В основе лежит топоним Мелково или Мелков.

Самый вероятный корень — прилагательное «мелкий». В этом случае Мелково — это селение, основанное на мелкой реке, на мелком месте (броде) или, возможно, получившее название из-за мелкого, неглубокого почвенного слоя. Таких деревень и хуторов с названием Мелково на картах России, Беларуси и Украины встречается немало. Соответственно, Мелковские — это «выходцы из Мелкова», помещики или служилые люди, владевшие этим имением.

Вторая, менее распространённая версия, отсылает к прозвищу Мелкий. Так могли называть невысокого человека или того, кто занимался мелочной торговлей. Однако суффикс -ский (в отличие от -ов или -ин) редко образует фамилии от прозвищ напрямую — обычно он указывает на связь с местом. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия не относится к массовым и не фиксируется в крупных исторических справочниках как широко известная. Её носители, скорее всего, происходят из западнорусских или польско-литовских земель, где фамилии на -ские особенно характерны для шляхты. В современной России Мелковские встречаются редко, чаще — на Украине и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах или ревизских сказках упоминания села Мелково — именно там, вероятно, и жил основатель рода.