Фамилия Меляме — редкий случай, когда географический и языковой след говорит громче, чем прозвище или профессия. Она почти наверняка несёт в себе указание на конкретное место: город Меляме в Турции, на побережье Чёрного моря. Для носителей фамилии это значит, что их предки, скорее всего, были выходцами из этого региона — греками, армянами или евреями, жившими в Османской империи, а затем переселившимися в Российскую империю в XIX — начале XX века.

Разбираем по составу. Окончание -е — нехарактерное для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин или -ский. В фамилии Меляме нет ни русского патронимического суффикса, ни притяжательного. Это целиком заимствованная основа, которая перешла в русский язык без изменений, как топоним. Если бы фамилия образовывалась по русской модели от прозвища «Мелям», мы бы увидели «Мелямов» или «Мелямин». Этого не произошло, что и выдаёт её иноязычное, скорее всего, турецкое или греческое происхождение.

Сама основа «Меляме» восходит к турецкому «melâmet» — «порицание, упрёк», но в контексте суфизма это слово приобрело особый мистический смысл. «Меляметийе» — суфийский путь, где человек намеренно вызывает порицание окружающих, чтобы смирить свою гордыню. Однако вряд ли фамилия прямо указывает на принадлежность к этому ордену. Вероятнее, что город Меляме получил такое название из-за местной святыни или предания, а уже жители города стали «меляме» — то есть «теми, кто из Меляме».

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в семейных преданиях, — связь с ивритским словом «меламед» (учитель, наставник в хедере). Для этого нужно было бы предположить, что фамилия прошла через идиш или иврит и получила огласовку «Меляме». Но тогда логичнее была бы фамилия Меламед, которая широко распространена у ашкеназских евреев. Меляме же — вариант, который указывает именно на турецкий или греческий след, а не на восточноевропейский.

В России фамилия Меляме встречается крайне редко, в основном у потомков греков и армян из Трапезундской области. Если ваши предки носили эту фамилию, их путь в Россию, скорее всего, лежал через Крым, Новороссию или Закавказье во времена русско-турецких войн или после обмена населением. Фамилия — это не прозвище, а паспорт, в котором записана малая родина.