Фамилия Мёнушкин — редкий случай, где написание с буквой «ё» не факультативно, а принципиально. Без неё фамилия теряет смысл: «менушкин» читалось бы иначе, а корень оказался бы неузнаваем. Дело в том, что в основе лежит слово «мёнушка» — уменьшительная форма от «мёна». Так в некоторых северных и сибирских говорах называли домашнюю кошку, чаще ласково. Происхождение слова тёмное: возможно, звукоподражательное (от «мяу»), возможно, заимствованное из финно-угорских языков, где похожие корни означают «мяукать». В любом случае, прозвище Мёнушка давали человеку, которого сравнивали с кошкой — либо за мягкий, ласковый нрав, либо, наоборот, за независимость и привычку гулять самой по себе.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -а, -я → притяжательное прилагательное с суффиксом -ин → фамилия Мёнушкин. То есть буквально «чей?» — «Мёнушкин», сын или потомок Мёнушки. Суффикс -ин указывает, что фамилия сложилась в среде, где преобладали прозвища на мягкий согласный или гласный, — это характерно для северных и центральных областей России, но не исключено и для других регионов.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В дореволюционных переписях и метрических книгах её почти нет. Основной ареал, по косвенным данным, — Вологодская и Архангельская губернии, а также Зауралье, куда переселенцы принесли свой говор. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилия не книжная, не «барская», образовалась в народной среде.

Важно не путать Мёнушкина с однокоренной, но другой фамилией Менушкин (без ё). Вторая восходит к имени Меня (уменьшительное от Менандр, Меней или просторечного Меньшой), и это совсем другая история. Если ваш предок писался через «ё», он нёс прозвище от кошки, а не от имени.