Фамилия Меоежкин — редкая и нестандартная. Её написание сразу выбивается из привычного ряда: основа не похожа ни на одно из распространённых русских слов или имён. Поэтому первое, что нужно проверить, — не искажение ли это другой фамилии. Вариант «Меоежкин» может быть результатом сложной транскрипции или ошибки при записи: если исходная фамилия звучала как, скажем, Мележкин (от имени или прозвища Мелеха, производного от Мелентий или Емельян), то при неразборчивом почерке или на слух «л» легко перешло в «о». Ещё один возможный источник — диалектное или иноязычное прозвище.

С точки зрения словообразования, фамилия построена по классической русской модели: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Меоежки». Основа «Меоежк-» — это уменьшительная форма (с суффиксом -к-) от прозвища или имени «Меоежа». Такого имени в святцах нет. В русских говорах слово «меоежа» не зафиксировано, но можно предположить, что оно связано с глаголом «мекать» (соображать, понимать) или с диалектным «мекать» — блеять по-козлиному. В первом случае прозвище Меоежа могли дать человеку нерасторопному или, наоборот, догадливому; во втором — тому, кто издавал характерные звуки, возможно, пастуху или человеку с гнусавым голосом.

Географически фамилия почти не встречается. В открытых источниках и базах данных по переписям XIX–XX веков носители Меоежкины не прослеживаются. Это может говорить о том, что фамилия либо вымерла, либо сильно изменила написание, либо является единичной, «кабинетной» — возникла в результате ошибки писаря или при смене паспорта. В любом случае, её корень лежит в прозвищной среде, а не в крестильном имени или профессии.

Если вы ищете свои корни, стоит проверить варианты Мележкин, Мелешкин, Меоечкин (от «меоечка» — возможное диалектное название мелкой монеты или предмета). Также не исключено, что фамилия — результат слияния предлога и имени: «Мео» могло быть частью сложного прозвища вроде «Мео-ежкин» (где «ежка» — от «еж»). Но эта версия менее вероятна: суффикс -ин обычно крепится к цельной основе.