Фамилия Месевря — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На слух она кажется иноязычной, но, скорее всего, имеет русские корни, искажённые диалектным произношением или записью «на слух» при переписи.

Самый вероятный путь образования — от прозвища или профессии, связанной со словом «месево». В северных и сибирских говорах так называли месиво — корм для скота из отрубей, муки и воды, либо просто мешанку. Человек по прозвищу Месево или Месевря мог быть тем, кто готовил такой корм, либо получил прозвище за манеру говорить невнятно, «месить» слова. Суффикс -р(я) в русских фамилиях редок и характерен для прозвищных форм, часто с экспрессивным оттенком (сравните: Косарь — Косаря, Гуля — Гуляря). Здесь он превращает «месево» в «Месевря» — так могли называть человека с насмешкой или уважением к его занятию.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с украинским или белорусским словом «місиво» (тесто, месиво). Тогда фамилия могла указывать на пекаря или мельника. Однако географически фамилия Месевря встречается в основном в центральных и поволжских областях России (по данным современных телефонных справочников — единичные случаи), что скорее указывает на севернорусский говорной источник, чем на южный.

Третья версия — искусственное происхождение в семинарской среде. Священники иногда образовывали фамилии от латинских или греческих корней. Но «Месевря» не похожа на книжное заимствование — слишком бытовая основа.

Итог: перед нами прозвищная фамилия от слова «месево», образованная с помощью редкого суффикса -р(я). Предок мог быть скотником, кормильщиком скота или просто человеком, получившим такое уличное имя за неразборчивую речь. Фамилия не даёт указания на дворянство или крестьянство — она одинаково могла закрепиться за крестьянином или мещанином.