Фамилия Месевра — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если попытаться разобрать её по модели, сразу бросается в глаза финаль -а, которая для русских фамилий нетипична: в исконных русских фамилиях окончание -а встречается в основном у женских вариантов (Иванова, Петрова) или у фамилий на -аго/-ово (Дурново, Благово). Здесь же основа оканчивается на -вра, что наводит на мысль об иноязычном корне.

Самая вероятная версия — фамилия греческого происхождения. В греческом языке слово «месевра» (μεσημέρι, mesimeri) означает «полдень» или «юг». В греческих фамилиях нередки названия сторон света или времени суток, перешедшие в прозвища. Носитель фамилии Месевра мог быть выходцем из южных регионов Греции или получить прозвище по времени рождения или по роду занятий, связанному с полуденным временем (например, сторож, работавший в дневную смену). Суффикс в фамилии отсутствует — это чистая основа, что характерно для греческих фамилий, которые часто не имеют славянских окончаний.

Вторая, менее популярная гипотеза — связь с украинским или южнорусским говором. В некоторых диалектах «месево» или «месево» означает месиво, кашицу, перемешанную массу (обычно для скота). От этого слова могло образоваться прозвище Месевра — человек, который месит, замешивает, возможно, пекарь или кормилец скота. Однако суффикс -вр- для славянских прозвищ нетипичен, поэтому эта версия слабее.

Третья версия — фамилия могла быть искусственно изменена при переезде или паспортизации. Например, исходная греческая фамилия Месевридис или Месевриотис могла быть сокращена до Месевра при записи в российских документах (отброшен окончание -дис или -отис). Такое упрощение часто встречалось у греков, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках.

По географии фамилия Месевра встречается крайне редко. В современных российских базах данных носители отмечены в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, где исторически селились греки (Приазовье, Тамань). Это косвенно подтверждает греческую версию.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Сравнить можно разве что с фамилией Месевриев (с суффиксом -ев), но она ещё реже. В греческом языке есть фамилия Месимери (Μεσημέρη) — прямой аналог по значению.

Итог: скорее всего, Месевра — греческая фамилия, означающая «полдень» или «южный», попавшая в Россию с переселенцами из Греции и сохранившая исходную форму без славянских суффиксов.