Фамилия Мещикова — женская форма от Мещиков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В фамилии сразу бросается в глаза суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, но вот основа — «Мещик» — неочевидна. Слово «мещик» в современном русском языке не встречается, и это как раз тот случай, когда фамилия хранит либо диалектное слово, либо искажённое имя.

Самая вероятная версия: «мещик» — это вариант слова «мешок», точнее, человек, имеющий отношение к мешкам. В старых говорах, особенно в южнорусских и белорусских, звук «ш» мог переходить в «щ» (ср. диалектное «мещок»). Тогда Мещиков — сын мещика, то есть мешочника. Мешочником в XIX веке называли не только того, кто шил мешки, но и мелкого торговца, который носил товар в мешке, или же крестьянина, занимавшегося перевозкой зерна в мешках. Фамилия могла закрепиться за человеком, чья профессия была связана с мешками, или за тем, кто получил прозвище за характерную одежду или сутулость (как мешок).

Вторая версия, менее очевидная, но возможная: основа восходит к имени Меща, уменьшительной форме от Мефодий или Дементий (через вариант Демеща). В русских деревнях полные имена редко использовались, а вот Меща, Мещик — вполне реальные прозвищные формы. Если так, то Мещиков — буквально «потомок Мещи». Однако эта версия слабее: суффикс -ик чаще образует названия лиц по роду занятий, а не уменьшительные имена.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и южных областях России, а также в Беларуси. В дореволюционных переписях Мещиковы могли числиться среди крестьян и мещан, без привязки к дворянству. Известных носителей с этой фамилией в открытых источниках нет, что только подтверждает её локальный, «ремесленный» характер.

Если коротко: Мещиков — потомок того, кого в деревне звали Мещиком, скорее всего за его занятие мешками или за особенности внешности. Фамилия не пышная, а рабочая, и в этом её ценность — она прямо говорит о деле, кормившем предка.