Фамилия Мешкенас — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Её выдает суффикс -ас, характерный для литовской модели образования фамилий. В Литве и соседних регионах (включая бывшие земли Великого княжества Литовского) фамилии на -ас, -ис, -ус — это норма, аналог русских -ов или -ин. Мешкенас — чисто литовская фамилия, и её основа восходит к слову «meška» — «медведь».

Словообразовательная модель проста: корень mešk- (медведь) плюс суффикс -ėnas, который в литовском языке часто указывает на принадлежность, происхождение или характерный признак. Буквально Мешкенас — «медвежий», «тот, кто связан с медведем», «похожий на медведя». В русской передаче литовское «ė» перешло в «е», что дало привычное звучание «Мешкенас». Ударение в литовском варианте, скорее всего, падает на первый слог: Мéшкенас.

Кем мог быть первый носитель? Скорее всего, прозвище дали человеку за внешность или повадки — крупный, сильный, косолапый, угрюмый. В крестьянской среде такие прозвища были обычным делом. Не исключено, что прозвище могло быть и профессиональным: медвежатник, охотник на медведей, или даже человек, державший медведя для потехи (бродячие артисты с медведями водились по всей Литве и Беларуси). В отличие от русских фамилий, где «Медведев» — это отчество от прозвища, литовская форма сохранила суффикс, указывающий на качество, а не на родство.

Географически фамилия Мешкенас привязана к Литве и приграничным районам Беларуси и Польши, где исторически жили литовцы. В России она редка и, как правило, встречается у потомков литовских переселенцев или людей, чьи предки жили на землях бывшего Великого княжества Литовского. Среди известных носителей фамилии выделяется разве что литовский баскетболист, но это скорее исключение, чем правило — фамилия не массовая и не «громкая».

Сравнение с однокоренными фамилиями: в Литве есть и Мешкис, и Мешкус, и Мешкаускас — все они от того же «meška». Русский аналог — Медведев, но с другой грамматикой. Мешкенас интересен тем, что сохранил архаичный суффикс, который в современном литовском языке встречается реже, чем в XVI–XVII веках. Так что это не просто «литовский Медведев», а фамилия с более выраженным признаковым значением: не «сын медведя», а «медвежий человек».