Фамилия Мешконис — редкий для русского уха случай, потому что перед нами не типичная русская фамилия, а литовская по происхождению. Она образована по балтской модели с суффиксом -онис (-onis), который в литовском языке указывает на принадлежность или происхождение, примерно как русские -ов/-ев или -ин. В основе лежит слово «мешка» (liet. meška) — «медведь». Таким образом, Мешконис буквально означает «медвежий» или «сын Медведя», то есть прозвище человека, которого в роду прозвали за силу, косолапость или связь с этим зверем.

Литовские фамилии на -онис характерны для западной и центральной Литвы, особенно для исторической Жемайтии. В XIX веке, когда на территории Российской империи проводилась массовая русификация, многие литовские фамилии получали русские окончания: Мешконис мог стать Мешкониным или Мешковым. Но исходная форма Мешконис сохранилась у тех, кто либо остался в Литве, либо эмигрировал до активной русификации.

В русском контексте фамилия встречается крайне редко, и её носители — почти наверняка потомки литовцев, переселившихся в центральные губернии или Сибирь в конце XIX — начале XX века. Слово «мешка» в литовском языке не имеет ничего общего с русским «мешок» (хотя звучит похоже), так что попытки вывести фамилию от торговца мешками или мешковатой одежды ошибочны.

Что касается социального статуса предков, то литовские крестьяне и мелкая шляхта часто носили такие фамилии, указывающие на прозвище или тотемное животное. Медведь в литовской мифологии — уважаемый зверь, символ силы и плодородия, так что прозвище могло быть и почётным. Точных данных о конкретных носителях фамилии в открытых источниках почти нет, что говорит о её малочисленности. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши корни — в северо-западной Литве, и предки были либо свободными крестьянами, либо служилыми людьми в Великом княжестве Литовском.