Фамилия Местковская — женская форма, образованная от мужской Местковский. Такие фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего принадлежали дворянству или духовенству, а также выходцам из Западной Руси (территории современных Беларуси и Украины), где эта модель была особенно распространена.

Основа фамилии — «Местко». Это слово в польском и западнорусском говорах означало «местечко» (небольшой город). Фамилии от географических названий с суффиксом -ск- типичны для шляхты: Местковский — буквально «тот, кто из Местка» или «владелец Местка». Вполне вероятно, что предок носителя фамилии владел землёй или родился в населённом пункте с таким названием. В Польше и Беларуси действительно встречаются топонимы Местко, Местковичи, так что фамилия могла закрепиться за целым родом.

Есть и более редкая, бытовая версия. В северных и сибирских говорах «местко» — это уменьшительное от «место», то есть «местечко», «участок». Тогда прозвище Местко мог получить человек, имевший отношение к какому-то определённому месту — например, живший на отшибе или занимавший должность местного смотрителя. Однако для фамилии с суффиксом -ский такая основа менее характерна: обычно -ский присоединяли к названиям мест, а не к прозвищам.

Фамилия Местковская — нечастая. Её носительницы встречаются в основном на западе России и в Беларуси, что подтверждает западнорусское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мелкими помещиками, священниками или городскими жителями из местечка, а не крестьянами — крестьянские фамилии в России редко оформлялись через -ский.