Фамилия Мейкстум — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а искусственное или заимствованное образование, которое могло появиться в среде немецких колонистов или прибалтийских немцев. В России фамилии с таким звучанием встречаются в единичных случаях, и их носители, как правило, имеют немецкие или еврейские корни.

Если разбирать словообразовательную модель, то основа «Мейкст-» может восходить к немецкому слову «Meixner» (мельник) или к фамилии «Meixner», которая в свою очередь происходит от названия профессии. Суффикс «-ум» в немецких фамилиях нехарактерен, но он мог возникнуть при латинизации или русификации исходной формы. Например, фамилия «Meixner» при записи в метрических книгах могла трансформироваться в «Мейкстнер», а затем, при сокращении или ошибке писаря, дать «Мейкстум». Вторая версия: «Мейкст» — это вариант написания фамилии «Maixt» или «Meixd», а «-ум» — это латинское окончание, которое иногда добавляли в дворянских или учёных кругах для придания фамилии «учёного» вида (как в фамилиях типа «Брумм» или «Линнеум»).

Есть и менее вероятная, но всё же возможная гипотеза: фамилия могла быть образована от эстонского слова «meikstus» (смесь, смешение) или от латышского «maiks» (мешок, куль). В таком случае она могла бы указывать на прозвище, данное человеку, занимавшемуся смешиванием чего-либо (например, муки или зерна) или торговавшему мешками. Однако для уверенного вывода не хватает данных — фамилия настолько редка, что не фиксируется в основных ономастических словарях (Унбегауна, Никонова, Веселовского).

Географически фамилия Мейкстум может быть привязана к территориям бывшей Российской империи с немецким населением: Поволжье, Прибалтика, Санкт-Петербургская губерния. Встречается она и в современной Эстонии, что подтверждает версию о немецко-прибалтийском происхождении. Социальный контекст: скорее всего, предки носителя фамилии были ремесленниками, мельниками или мелкими торговцами, а не дворянами — в дворянских гербовниках такая фамилия не упоминается.

Таким образом, наиболее правдоподобная версия — что Мейкстум это искажённая или латинизированная форма немецкой фамилии Meixner (мельник). Если у вас есть документы, где фамилия записана иначе (например, Мейкстнер), это сильно упростит поиск корней.