Фамилия Межгихова — редкая и структурно необычная. Её женская форма сразу указывает на мужской вариант Межгихов, а тот, в свою очередь, образован по модели, типичной для северных и сибирских говоров: суффикс -их- (в родительном падеже множественного числа — -их-ов). Такие фамилии, как правило, закреплялись за целым родом или семьёй, отвечая на вопрос «чьи будете?»: Межгиховы — люди из дома Межгих.

Корень «межг-» тёмный и неочевидный. На первый взгляд он напоминает слово «меж» (между), но это, скорее всего, случайное созвучие. Более правдоподобна версия, что в основе лежит искажённое диалектное прозвище или вариант фамилии, связанный с географическим названием. В русских говорах встречается слово «мезга» (внутренняя часть коры дерева, подкорье), а также «мезговый» — относящийся к этой ткани. Если учесть, что в ряде диалектов «з» и «ж» могли смешиваться («мезга» → «межга»), то прозвище Межга мог получить человек, занимавшийся дранием лыка или заготовкой коры — ремеслом, распространённым в лесных регионах.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В кавказских и тюркских языках встречаются основы «меж»/«медж» со значением «собрание» или «совет», но для фамилии с исконно русским суффиксом -их- это объяснение выглядит натянутым — такие фамилии редко образуются от заимствованных основ без промежуточного прозвища.

Скорее всего, Межгиховы — потомки крестьян или ремесленников из северных губерний России (Архангельская, Вологодская) или Урала, где фамилии на -их/-ых особенно распространены. Поскольку фамилия не встречается в списках дворянских родов и не фиксируется в крупных исторических справочниках, её носители, вероятно, относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Написание могло колебаться: в старых документах возможны варианты «Межгихов» и «Мезгихов», что только подтверждает связь с диалектным словом «мезга».